Еленко Божков завършва Висшия машинно-електротехнически институт в София. Научен сътрудник първа степен. Ръководител на секция към научноизследователския технологичен институт "Техенерго".

Член на ръководството на Федерацията на клубовете за гласност и демокрация 1990-91 г.

Депутат в Седмото велико народно събрание от СДС, 1990-1991. Член на мандатната комисия.

Член на ръководството на СДС-либерали, партия Либерали, Българска партия либерали, Български демократичен център, Либерално-консервативния съюз, Патриотичния съюз и ГОДО.

Главен секретар на Министерството на енергетиката 1995-1997.

Мениджър в енергетиката. Съдружник в ENERGY SAVING LTD.

През 2022 г. със заповед на министър-председателя Гълъб Донев е назначен на длъжността заместник-министър на енергетиката.